Thể tích của một hình thể hiện không gian ba chiều mà nó chiếm. Bạn cũng có thể coi thể tích của một vật thể là lượng nước (hoặc không khí, cát, v.v.) phù hợp với bên trong nó để lấp đầy nó hoàn toàn. Đơn vị đo thể tích phổ biến nhất là cm khối (cm3), mét khối (m3), inch khối (trong3) và feet khối (ft3). Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách tính thể tích của sáu hình dạng ba chiều khác nhau thường thấy trong các bài kiểm tra toán, bao gồm hình lập phương, hình cầu và hình nón. Bạn sẽ thấy rằng nhiều công thức trong số này tương tự nhau, điều này khiến chúng thậm chí còn dễ nhớ hơn. Hãy cố gắng ghi nhớ chúng trong suốt bài viết!
các bước
Phương pháp 1/6: Tính thể tích của một khối lập phương
Bước 1. Nhận dạng một khối lập phương
Hình lập phương là một hình ba chiều có sáu mặt vuông giống nhau. Nói cách khác, đó là một chiếc hộp có các cạnh đều giống nhau.
Một con súc sắc sáu mặt là một ví dụ điển hình về một khối lập phương, cũng như khối đường và khối chữ cái dành cho trẻ em
Bước 2. Tìm hiểu công thức tính thể tích của hình lập phương
Vì tất cả các cạnh đều bằng nhau nên công thức tính thể tích của một khối lập phương khá dễ dàng: V = s3, trong đó V là thể tích và s là độ dài của một trong các cạnh của hình lập phương.
Để tìm s3, chỉ cần nhân số đo với chính nó ba lần: s3 = s * s * s
Bước 3. Tìm độ dài một cạnh của hình lập phương
Tùy thuộc vào nhiệm vụ của bạn, hoặc khối lập phương sẽ đi kèm với số đo ở một mặt được viết trên đó hoặc bạn sẽ phải tự đo nó. Hãy nhớ rằng vì là hình lập phương nên các số đo ở tất cả các mặt đều giống nhau, vì vậy bạn đo cái nào không quan trọng.
Nếu bạn không chắc hình đó có phải là hình lập phương hay không, hãy đo tất cả các mặt để xem chúng có giống nhau không. Nếu không, bạn sẽ cần sử dụng phương pháp để tính thể tích của hình lăng trụ chữ nhật
Bước 4. Thay số đo cạnh vào công thức V = s3 và tính khối lượng.
Ví dụ, nếu số đo của các cạnh là 5 cm, bạn sẽ viết công thức như sau: V = (5 cm)3 = 5 cm * 5 cm * 5 cm = 125 cm3. Vì vậy, 125 cm3 là thể tích của khối lập phương!
Bước 5. Ghi lại câu trả lời theo đơn vị khối
Trong ví dụ trên, chiều dài của cạnh hình lập phương được cho bằng cm, vì vậy thể tích sẽ được tính bằng cm khối. Ví dụ, nếu cạnh của khối lập phương là 3 m, thì thể tích sẽ là (3 m)3, hoặc V = 27 m3.
Phương pháp 2/6: Tính thể tích của lăng trụ hình chữ nhật
Bước 1. Nhận biết hình lăng trụ chữ nhật
Hình lăng trụ chữ nhật là một hình ba chiều có sáu cạnh, tất cả đều là hình chữ nhật. Nói cách khác, nó chỉ đơn giản là một hình chữ nhật ba chiều hoặc một hình hộp thông thường.
Hình lập phương chỉ là một hình lăng trụ chữ nhật có các cạnh của tất cả các hình chữ nhật đều bằng nhau
Bước 2. Tìm hiểu công thức tính thể tích của khối lăng trụ chữ nhật
Công thức là V = c * l * a, trong đó V = thể tích, c = chiều dài, l = chiều rộng và a = chiều cao.
Bước 3. Tìm ra giá trị độ dài
Độ dài là cạnh dài nhất của mặt hình chữ nhật đáy của lăng trụ. Giá trị có thể được đưa ra trong hình hoặc bạn sẽ cần phải đo để tìm ra giá trị đó.
- Ví dụ: Nếu chiều dài của hình lăng trụ chữ nhật là 4 cm thì c = 4 cm.
- Đừng quá lo lắng về việc tìm ra bên nào là chiều dài, bên nào là chiều rộng, … Chỉ cần bạn đo ba cạnh khác nhau, kết quả sẽ giống nhau bất kể sự sắp xếp của các số hạng.
Bước 4. Tìm giá trị chiều rộng
Chiều rộng của hình lăng trụ chữ nhật là cạnh ngắn nhất của mặt hình chữ nhật đáy của hình lăng trụ. Một lần nữa, giá trị sẽ được đưa ra trong hình hoặc bạn sẽ phải đo nó để tìm ra.
- Ví dụ: nếu chiều rộng của hình lăng trụ là 3 cm thì l = 4 cm.
- Nếu bạn đang đo hình lăng trụ chữ nhật bằng thước kẻ hoặc thước dây, hãy nhớ ghi lại tất cả các phép đo theo cùng một đơn vị. Không đo một bên bằng cm và bên kia bằng inch; tất cả các phép đo phải ở cùng một đơn vị!
Bước 5. Tìm ra giá trị chiều cao
Chiều cao là khoảng cách từ mặt đáy hoặc mặt dưới hình chữ nhật đến đỉnh của lăng trụ. Tìm thông tin này trong hình hoặc tự đo lường.
Ví dụ: nếu chiều cao của hình lăng trụ chữ nhật là 6 cm thì a = 6 cm
Bước 6. Thay các kích thước của hình lăng trụ chữ nhật vào công thức và tính thể tích
Hãy nhớ rằng V = c * l * a. Nhân chiều dài, chiều rộng và chiều cao. Bạn có thể nhân chúng theo thứ tự bất kỳ, kết quả sẽ giống nhau.
Trong ví dụ của chúng ta, c = 4, l = 3 và a = 6. Do đó, V = 4 * 3 * 6, bằng 72
Bước 7. Viết câu trả lời dưới dạng đơn vị khối
Như trong ví dụ của chúng tôi, các phép đo được đưa ra bằng cm, thể tích phải được biểu thị bằng 72 cm khối, hoặc 72 cm3.
Nếu các số đo là: chiều dài = 2 m, chiều rộng = 4 m và chiều cao = 8 m, thì thể tích sẽ là 2 m * 4 m * 8 m, tương đương với 64 m3.
Phương pháp 3/6: Tính thể tích của xi lanh
Bước 1. Tìm hiểu để xác định một hình trụ
Một hình trụ được tạo thành từ hai đáy hình tròn song song và một mặt bên cong, khép kín nối chúng.
Một cái lon và một cái cọc là những ví dụ điển hình về hình trụ
Bước 2. Học thuộc công thức tính thể tích khối trụ
Để tính thể tích của một hình trụ, bạn cần biết chiều cao và bán kính của đáy hình tròn (khoảng cách từ tâm hình tròn đến cạnh của nó). Công thức là V = πr2h, trong đó V đại diện cho thể tích, r đại diện cho bán kính của cơ sở hình tròn, h đại diện cho chiều cao và π là giá trị của hằng số pi.
- Trong một số bài toán hình học, câu trả lời sẽ phải được đưa ra dưới dạng π, nhưng hầu hết thời gian bạn sẽ phải thay nó bằng giá trị 3, 14. Hãy hỏi giáo viên của bạn xem họ thích cách nào hơn.
- Công thức tính thể tích của hình trụ rất giống với công thức tính thể tích của hình lăng trụ chữ nhật: bạn chỉ cần nhân chiều cao của hình với diện tích bề mặt của nó. Đối với hình lăng trụ chữ nhật, diện tích này là c * l, trong khi đối với hình trụ, nó là πr2, biểu thị diện tích của một hình tròn bán kính r.
Bước 3. Tìm bán kính của cơ sở
Nếu bán kính được đưa ra trong hình ảnh, chỉ cần sử dụng nó. Nếu đường kính được cho thay vì bán kính, hãy chia giá trị cho 2 để được số đo bán kính (d = 2r).
Bước 4. Đo bán kính của đối tượng nếu nó không được cho trước
Hãy nhớ rằng việc đo lường chính xác một vật rắn hình tròn có thể hơi khó khăn. Một lựa chọn là đo phần đáy trên của hình trụ bằng thước hoặc thước. Đo chiều rộng của hình trụ ở phần rộng nhất của nó và chia số đo tìm được cho 2 để được bán kính.
- Một lựa chọn khác là đo chu vi của hình trụ bằng thước dây. Khi điều này được thực hiện, hãy thay thế số đo được tìm thấy trong công thức: C (chu vi) = 2πr. Chia giá trị của hình tròn cho 2π (6, 28) và bạn sẽ tìm được bán kính.
- Ví dụ: nếu bạn tìm thấy chu vi là 8 cm, bán kính của bạn sẽ là 1,27 cm.
- Nếu cần một phép đo thực sự chính xác, hãy sử dụng cả hai phương pháp để đảm bảo rằng các phép đo giống nhau. Nếu không, hãy đo lại. Phương pháp vòng tròn thường cho kết quả chính xác hơn.
Bước 5. Tính diện tích của hình tròn đáy
Thay bán kính của giá trị cơ sở vào công thức A = πr2. Chỉ cần nhân giá trị bán kính với chính nó và sau đó nhân kết quả với π. Ví dụ:
- Nếu bán kính của hình tròn bằng 4 cm thì diện tích cơ sở sẽ là A = π42.
- 42 = 4 * 4 = 16. 16 * π (3, 14) = 50, 24 cm2
- Nếu đường kính cơ sở được cho thay vì bán kính, hãy nhớ rằng d = 2r. Chỉ cần chia đường kính cho hai để tìm bán kính.
Bước 6. Tìm giá trị chiều cao
Chiều cao của một hình trụ đơn giản là khoảng cách giữa hai đáy hình tròn hoặc khoảng cách giữa bề mặt của vật thể và đỉnh của nó. Nếu số đo không được cho trong hình, hãy đo bằng thước hoặc thước dây.
Bước 7. Nhân diện tích cơ sở với chiều cao để tìm thể tích
Hoặc, bạn có thể thay thế trực tiếp các giá trị của kích thước hình trụ trong công thức V = πr2NS. Ví dụ, trong đó hình trụ có bán kính 4 cm và chiều cao 10 cm, chúng ta có:
- V = π4210
- π42 = 50, 24
- 50, 24 * 10 = 502, 4
- V = 502, 4
Bước 8. Nhớ trình bày câu trả lời theo đơn vị khối
Trong ví dụ của chúng tôi, các số đo được tính bằng cm, vì vậy thể tích phải được tính bằng cm khối: 502, 4 cm3. Nếu hình trụ được đo bằng inch, thì thể tích sẽ được biểu thị bằng inch khối (trong3).
Phương pháp 4/6: Tính thể tích của một kim tự tháp đều
Bước 1. Hiểu thế nào là hình chóp đều
Hình chóp là một hình ba chiều có một đa giác là đáy và các mặt bên gặp nhau tại một điểm. Hình chóp đều là hình chóp có đa giác đáy đều, có nghĩa là tất cả các cạnh và góc đều có cùng số đo.
- Thông thường, chúng ta nghĩ về một kim tự tháp có đáy là hình vuông và các cạnh là hình tam giác gặp nhau tại một điểm chung, tuy nhiên, đáy của một kim tự tháp có thể có 5, 6 hoặc thậm chí 100 cạnh!
- Hình chóp có đáy là hình tròn được gọi là hình nón, sẽ được trình bày trong phương pháp tiếp theo.
Bước 2. Tìm hiểu công thức tính thể tích hình chóp đều
Công thức là V = 1 / 3bh, trong đó b là diện tích của hình chóp và h là chiều cao.
Công thức thể tích là giống nhau đối với hình chóp thẳng (những hình chóp nằm trên tâm của đáy) và hình chóp xiên (những hình chóp không nằm ở tâm)
Bước 3. Tính diện tích cơ sở
Công thức sẽ phụ thuộc vào số cạnh của hình chóp. Xét một hình chóp có đáy là hình vuông có các cạnh dài 6 cm. Hãy nhớ rằng công thức cho diện tích của hình vuông là A = s2, trong đó s là số đo các cạnh. Vì vậy, chúng ta có diện tích cơ sở là (6 cm)2 = 36 cm2.
- Công thức tính diện tích tam giác là: A = 1 / 2bh, trong đó b là đáy của tam giác và h là chiều cao.
- Bạn có thể tìm diện tích của bất kỳ đa giác đều nào bằng công thức A = 1 / 2pa, trong đó A là diện tích, p là chu vi của hình và a là apothema - khoảng cách từ tâm của đa giác đến trung điểm của bất kỳ cạnh nào của nó. Đây là một phép tính phức tạp hơn một chút nằm ngoài phạm vi của bài viết này. Nếu bạn muốn tính toán dễ dàng hơn, bạn có thể tìm thấy các mẹo hay trong bài viết này.
Bước 4. Tìm chiều cao
Trong hầu hết các trường hợp, chiều cao sẽ được chỉ ra trong hình. Giả sử chiều cao của hình chóp là 10 cm.
Bước 5. Nhân diện tích cơ sở với chiều cao và chia kết quả cho 3 để tìm thể tích
Hãy nhớ rằng công thức cho thể tích là V = 1 / 3bh. Trong ví dụ của chúng ta, cơ sở có diện tích là 36 và chiều cao là 10, do đó thể tích là: 36 * 10 * 1/3 = 120.
Nếu hình chóp có đáy là ngũ giác đều có diện tích là 26 và chiều cao là 8 thì thể tích là: 1/3 * 26 * 8 = 69, 33
Bước 6. Đừng quên diễn đạt câu trả lời theo đơn vị khối
Vì các phép đo trong ví dụ của chúng tôi được đưa ra bằng cm, nên thể tích phải được biểu thị bằng cm khối (120 cm3). Nếu các phép đo được đưa ra bằng mét, thì thể tích phải được biểu thị bằng mét khối (m3).
Phương pháp 5/6: Tính khối lượng của một hình nón
Bước 1. Tìm hiểu các tính chất của hình nón
Hình nón là một vật rắn ba chiều có đáy là hình tròn và một đỉnh duy nhất (đỉnh của hình nón). Một cách khác để xem nó là một kim tự tháp có đáy là hình tròn.
Nếu đỉnh của hình nón nằm ngay phía trên tâm của đáy hình tròn thì ta nói hình nón "thẳng". Nếu đỉnh không nằm ngay phía trên tâm, nó được gọi là xiên
Bước 2. Biết công thức tính thể tích của khối nón
Công thức là V = 1 / 3πr2h, trong đó r đại diện cho bán kính của đáy hình tròn, h đại diện cho chiều cao và π là hằng số pi, có thể làm tròn thành 3, 14.
Thuật ngữ πr2 đề cập đến diện tích của đáy hình tròn của hình nón. Do đó, công thức tính thể tích của hình nón cũng giống như thể tích của hình chóp ở phương pháp trước!
Bước 3. Tính diện tích của hình tròn đáy
Để làm điều này, bạn cần biết bán kính của cơ sở, bán kính sẽ được viết trong hình. Nếu đường kính đã cho, chỉ cần chia giá trị cho 2, vì đường kính bằng hai lần bán kính (d = 2r). Sau đó thay bán kính vào công thức A = πr2 để tính diện tích.
- Coi bán kính là 3 cm. Thay giá trị này vào công thức ta có: A = π32.
- 32 = 3 * 3 = 9. Do đó, A = 9π.
- H = 28,27 cm2.
Bước 4. Tìm chiều cao
Chiều cao của hình nón là khoảng cách thẳng đứng giữa đáy và đỉnh. Coi chiều cao của hình nón là 5 cm.
Bước 5. Nhân diện tích cơ sở với chiều cao
Trong ví dụ của chúng ta, hình nón có diện tích đáy bằng 28,27 cm2 và chiều cao 5 cm. Do đó, bh = 28, 27 * 5 = 141, 35.
Bước 6. Bây giờ, nhân kết quả với 1/3 (hoặc đơn giản là chia nó cho 3) để tìm thể tích của hình nón
Ở bước trước, chúng ta đã tính thể tích của hình trụ sẽ được tạo thành nếu các thành hình nón mở rộng ra một hình tròn khác. Chia giá trị này cho 3 sẽ cho ta thể tích của khối nón.
- Trong ví dụ của chúng tôi, 141, 35 * 1/3 = 47, 12.
- Làm ngược lại, 1 / 3π325 = 47, 12.
Bước 7. Trình bày câu trả lời theo đơn vị khối
Hình nón của chúng tôi được đo bằng cm, vì vậy thể tích của nó phải được biểu thị bằng cm khối: 47, 12 cm3.
Phương pháp 6/6: Tính thể tích của một hình cầu
Bước 1. Nhận dạng một hình cầu
Hình cầu là một hình dạng ba chiều tròn hoàn hảo, trong đó bất kỳ điểm nào trên bề mặt của nó đều cách tâm bằng một khoảng cách. Nói cách khác, một quả cầu là một vật thể có hình dạng như một quả bóng.
Bước 2. Viết công thức tính thể tích khối cầu
Công thức là V = 4 / 3πr3 (đọc: bốn phần ba hình khối pi r), trong đó r là bán kính của hình cầu và π là hằng số pi (3, 14).
Bước 3. Tìm bán kính của mặt cầu
Nếu bán kính được cho trong hình, chỉ cần sử dụng nó. Nếu cho trước đường kính, chỉ cần chia số cho 2 để tìm bán kính. Ví dụ, hãy coi bán kính bằng 3 cm.
Bước 4. Đo bán kính nếu nó không được đưa ra
Nếu bạn cần đo một vật thể hình cầu (chẳng hạn như một quả bóng tennis) để tìm bán kính của nó, trước tiên hãy tìm một đoạn dây đủ dài để quấn quanh nó. Sau đó quấn băng xung quanh đối tượng ở phần rộng nhất của nó, đánh dấu điểm mà băng chồng lên chính nó. Chia giá trị này cho 2π hoặc 6, 28 và bạn nhận được số đo bán kính của hình cầu.
- Ví dụ, nếu bạn đo một quả bóng và thấy rằng chu vi của nó là 18 cm, hãy chia số đó cho 6,28 và bạn có bán kính là 2,87 cm.
- Việc đo một vật thể hình cầu có thể khó khăn, vì vậy hãy thử thực hiện 3 phép đo và sử dụng giá trị trung bình của các giá trị tìm được (cộng chúng lại và chia chúng cho 3) để đảm bảo bạn sử dụng kết quả chính xác nhất có thể.
- Ví dụ: nếu ba số đo tìm được là 18 cm, 17, 75 cm và 18, 2 cm, bạn sẽ cộng các giá trị này (18 + 17, 5 + 18, 2 = 53, 95) và chia chúng cho 3 (53, 95/3 = 17, 98). Sử dụng giá trị trung bình thu được trong tính toán của bạn.
Bước 5. Lập phương giá trị bán kính để tìm r3.
Chỉ cần nhân nó với chính nó ba lần, tức là, r3 = r * r * r. Trong ví dụ của chúng tôi, bán kính là 3 cm, vì vậy r3 = 3 * 3 * 3 = 27.
Bước 6. Nhân câu trả lời với 4/3
Bạn có thể sử dụng máy tính của mình hoặc làm toán bằng tay. Trong ví dụ của chúng ta, nhân 27 với 4/3, ta được 108/3, bằng 36.
Bước 7. Nhân câu trả lời với π để tìm thể tích của khối cầu
Làm tròn giá trị của π đến hai chữ số thập phân là đủ cho hầu hết các bài toán (trừ khi giáo viên của bạn yêu cầu bạn làm cách khác), vì vậy hãy nhân giá trị tìm được ở bước trước với 3, 14 và bạn sẽ tìm được thể tích của hình cầu.
Trong ví dụ của chúng tôi, 36 * 3, 14 = 113, 09
Bước 8. Trình bày câu trả lời theo đơn vị khối
Vì các phép đo trong ví dụ của chúng tôi được đưa ra theo đơn vị cm, nên câu trả lời phải là V = 113,09 cm khối (113,09 cm3).