Các bài toán chia số nhị phân có thể được giải quyết bằng tay hoặc sử dụng một chương trình máy tính đơn giản. Ngoài ra, phương pháp bổ sung của phép trừ lặp lại cung cấp một cách tiếp cận mà bạn có thể không quen thuộc nhưng ít được sử dụng trong lập trình. Các ngôn ngữ lập trình thường sử dụng một thuật toán ước lượng hiệu quả hơn, nhưng vấn đề này không được đề cập trong bài viết này.
các bước
Phương pháp 1/2: Sử dụng phép chia dài
Bước 1. Ôn lại cách thực hiện phép chia số thập phân bằng tay
Nếu bạn chưa thực hiện phép chia thập phân (cơ số 10) bằng tay trong một thời gian, hãy xem lại các kiến thức cơ bản bằng cách sử dụng ví dụ 172 ÷ 4. Nếu không, hãy chuyển sang Bước tiếp theo và tìm hiểu quy trình tương tự đối với số nhị phân.
- O cổ tức được chia bởi dải phân cáchvà kết quả là thương số.
- So sánh số bị chia với chữ số đầu tiên của số bị chia. Nếu nó lớn hơn, tiếp tục thêm các chữ số vào số bị chia cho đến khi số bị chia là số nhỏ hơn. Ví dụ, để tính 172 ÷ 4, hãy so sánh 4 và 1; lưu ý rằng 4> 1, vì vậy hãy so sánh 4 với 17.
- Viết chữ số đầu tiên của thương lên trên chữ số cuối cùng của số bị chia như thể bạn đang sử dụng nó trong phép so sánh. Khi so sánh 4 và 17, thấy số 4 gấp 4 lần số 17 nên viết 4 là số đầu tiên trong thương, trên 7.
- Nhân và trừ để tìm phần còn lại. Nhân chữ số thương với số chia; trong trường hợp này, 4 x 4 = 16. Viết 16 dưới 17, sau đó trừ 17 - 16 để được số dư là 1.
- Lặp lại. Một lần nữa, so sánh số chia 4 với chữ số tiếp theo, 1. Chú ý rằng 4> 1, sau đó "xuống" chữ số tiếp theo của số bị chia để so sánh 4 với 12. Số 4 phù hợp chính xác (không có dư) ba lần thành số 12, sau đó viết 3 là số thương tiếp theo. Câu trả lời là 43.
Bước 2. Giải bài toán chia số nhị phân bằng tay
Hãy sử dụng ví dụ 10101 ÷ 11. Thiết lập bài toán chia, với 10101 là số bị chia và 11 là số bị chia. Để lại một khoảng trống phía trên để viết thương số và phía dưới để thực hiện các phép tính.
Bước 3. So sánh số bị chia với chữ số đầu tiên của số bị chia
Điều này hoạt động giống như một bài toán chia tiện dụng với số thập phân, nhưng nó thực sự dễ dàng hơn với số nhị phân. Một trong hai: không thể chia một số cho số bị chia (0) hoặc số chia có thể được sử dụng một lần (1):
11> 1, do đó 11 không "vừa" thành 1. Viết 0 là chữ số đầu tiên của thương (ở trên chữ số đầu tiên của số bị chia)
Bước 4. Di chuyển đến chữ số tiếp theo và lặp lại cho đến khi bạn nhận được số 1
Xem các bước tiếp theo cho ví dụ được sử dụng:
- Hạ chữ số tiếp theo của cổ tức. 11> 10. Viết số 0 vào thương.
- Hạ chữ số tiếp theo. 11 <101. Viết 1 vào thương.
Bước 5. Tìm phần còn lại
Cũng giống như phép chia tay các số thập phân, bạn cần nhân chữ số vừa tìm được (1) với số chia (11), và viết kết quả bên dưới số bị chia thẳng hàng với chữ số vừa được tính. Trong hệ nhị phân, có thể sử dụng một phím tắt, vì 1 x số chia sẽ luôn bằng số bị chia:
- Viết số bị chia bên dưới số bị chia. Trong trường hợp này, hãy viết 11 căn bên dưới ba chữ số đầu tiên (101) của cổ tức.
- Tính 101 - 11 để lấy phần còn lại, 10. Xem Cách Trừ Số Nhị phân nếu bạn cần trợ giúp.
Bước 6. Lặp lại cho đến khi kết thúc vấn đề
Hạ chữ số tiếp theo của số bị chia cùng với số dư để tạo thành số 100. Khi 11 <100, viết số 1 là chữ số tiếp theo của thương. Tiếp tục tính toán bài toán theo cách tương tự như trước:
- Viết 11 dưới 100 và trừ đi để được 1.
- Hạ chữ số tiếp theo của cổ tức.
- 11 = 11, do đó viết 1 là chữ số tận cùng của thương (đáp số).
- Không còn dư nên bài toán đã hoàn thành. Câu trả lời là 00111, hoặc đơn giản là 111.
Bước 7. Sử dụng một đường khâu nếu cần thiết
Đôi khi kết quả không phải là số nguyên. Nếu vẫn còn phần dư sau khi sử dụng chữ số cuối cùng, hãy thêm ".0" vào số bị chia và dấu "." đến thương số, vì vậy bạn có thể giảm một chữ số khác và tiếp tục. Lặp lại cho đến khi bạn đạt được độ cụ thể mong muốn và làm tròn câu trả lời. Trên giấy, bạn có thể làm tròn bằng cách cắt số 0 cuối cùng; hoặc nếu chữ số cuối cùng là 1, hãy tải xuống và thêm 1 vào chữ số cuối cùng. Trong lập trình, hãy tuân theo một trong các thuật toán làm tròn tiêu chuẩn để tránh lỗi khi chuyển đổi một số nhị phân sang một số thập phân.
- Nói chung, các bài toán chia số nhị phân kết thúc bằng các phần của phân số lặp lại - thường xuyên hơn so với khái niệm thập phân.
- Nó được gọi là "điểm phân số", áp dụng cho bất kỳ cơ số nào, vì "dấu phân cách thập phân" chỉ được sử dụng trong hệ thập phân.
Phương pháp 2/2: Sử dụng phương pháp bổ sung
Bước 1. Hiểu khái niệm cơ bản
Một cách để giải quyết các vấn đề về phép chia - trên bất kỳ cơ sở nào - là tiếp tục lấy số bị chia trừ đi số bị chia và sau đó là số còn lại, ghi lại số lần điều này được thực hiện trước khi nhận được một số âm. Xem ví dụ trong phép chia cơ số mười: 26 ÷ 7:
- 26 - 7 = 19 (trừ đi 1 lần)
- 19 - 7 = 12 (2)
- 12 - 7 = 5 (3)
- 5 - 7 = -2. Khi nhận được một số âm, hãy quay lại một bước. Câu trả lời là 3 với phần dư là 5. Lưu ý rằng phương pháp này không tính các phần không tốt cho câu trả lời.
Bước 2. Học cách trừ bằng phần bổ sung
Mặc dù có thể sử dụng phương pháp trên một cách dễ dàng trên các số nhị phân, nhưng có một phương pháp hiệu quả hơn giúp tiết kiệm thời gian khi lập trình máy tính chia chúng. Đây là phương pháp trừ bằng phần bổ sung. Xem những điều cơ bản khi tính 111 - 011 (cả hai số phải có cùng số chữ số):
- Tìm phần bù của số 1 của số hạng thứ hai bằng cách trừ mỗi chữ số cho 1. Điều này có thể dễ dàng thực hiện trong hệ nhị phân bằng cách thay mỗi số 1 bằng 0 và mỗi số 0 bằng 1. Trong ví dụ đã sử dụng, 011 trở thành 100.
- Cộng 1 vào kết quả: 100 + 1 = 101. Đây là hai phần bù và chúng cho phép thực hiện phép trừ như một bài toán cộng. Kết quả giống như cộng một số âm thay vì trừ một số dương vào cuối quá trình.
- Thêm kết quả vào số hạng đầu tiên. Viết và giải bài toán cộng: 111 + 101 = 1100.
- Bỏ chữ số thừa. Bỏ chữ số đầu tiên của câu trả lời để có kết quả cuối cùng. 1100 → 100.
Bước 3. Kết hợp hai khái niệm trên
Bây giờ bạn đã học phương pháp trừ để tính các bài toán chia và hai phương pháp bổ sung để giải các bài toán trừ. Lưu ý rằng bạn có thể kết hợp chúng thành một Phương pháp mới để tính toán các bài toán chia. Xem cách thực hiện trong các bước bên dưới. Nếu bạn thích, hãy cố gắng tự hiểu nó trước khi tiếp tục.
Bước 4. Trừ số bị chia cho số bị chia bằng cách cộng phần bù của hai số
Hãy xem lại bài toán 100011 ÷ 000101. Bước đầu tiên sử dụng phương pháp cộng hai là biến phép trừ thành một bài toán cộng:
- Phần bù của hai người là 000101 = 111010 + 1 = 111011
- 100011 + 111011 = 1011110
- Bỏ chữ số thừa → 011110.
Bước 5. Thêm 1 vào thương số
Trong một chương trình máy tính, đây là điểm mà thương số được tăng lên một. Trên giấy, hãy ghi chú vào đâu đó để bạn không bị nhầm lẫn với các hóa đơn. Phép trừ đã được thực hiện một lần thành công; vì vậy, cho đến nay, thương số là 1.
Bước 6. Lặp lại phép trừ số chia cho phần còn lại
Kết quả của phép tính cuối cùng là phần còn lại của phép chia sau khi sử dụng số chia một lần. Tiếp tục thêm vào phần bù của hai số chia mỗi lần, bỏ đi chữ số thừa. Thêm 1 vào thương số mỗi lần, lặp lại quá trình này cho đến khi bạn nhận được số dư bằng hoặc nhỏ hơn số chia:
- 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (thương1 + 1 = 10)
- 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (thương 10 + 1 = 11)
- 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
- 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
- 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
- 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
- 0 nhỏ hơn 101, vì vậy chúng ta có thể dừng lại ở đây. thương số 111 là câu trả lời cho bài toán phân chia. Phần còn lại là câu trả lời cuối cùng cho bài toán trừ; trong trường hợp này là 0 (không có phần dư).
Lời khuyên
- Phương pháp trừ phần bù của hai phương pháp này sẽ không hoạt động trên các số có lượng chữ số khác nhau. Tuy nhiên, để khắc phục điều này, hãy thêm số không vào số có ít chữ số nhất.
- Bỏ qua chữ số có dấu trong các số nhị phân có dấu trước khi tính toán, ngoại trừ trường hợp bạn cần xác định xem câu trả lời là dương hay âm.
- Cần xem xét các hướng dẫn tăng, giảm hoặc xóa một mục khỏi ngăn xếp số trước khi thực hiện bất kỳ phép tính nhị phân nào đối với một tập hợp các lệnh máy.