Parabol là một đường cong hai chiều, đối xứng, có dạng như một vòng cung. Bất kỳ điểm nào trong một parabol đều cách đều một điểm cố định (tiêu điểm) và một đường thẳng cố định (hướng dẫn). Để theo dõi một parabol, bạn cần tìm đỉnh của nó, cũng như một số tọa độ x và y trên mỗi cạnh của đỉnh, để đánh dấu đường đi của nó. Nếu bạn muốn biết cách vẽ một câu chuyện ngụ ngôn, hãy xem Bước 1 để bắt đầu.
các bước
Phần 1/2: Truy tìm một câu chuyện ngụ ngôn
Bước 1. Hiểu các phần của câu chuyện ngụ ngôn
Bạn có thể có một số thông tin nhất định trước khi bắt đầu và việc biết thuật ngữ sẽ giúp bạn tránh được các bước không cần thiết. Đây là những phần của dụ ngôn mà bạn cần biết:
- Trọng tâm. Một điểm cố định bên trong parabol, được sử dụng cho định nghĩa chính thức của đường cong.
- Hướng dẫn. Một đường thẳng cố định. Parabol là quỹ tích hình học trong đó bất kỳ điểm nào đã cho đều ở cùng một khoảng cách từ tiêu điểm và hướng dẫn.
- Trục đối xứng. Trục đối xứng là một đường thẳng đứng đi qua điểm quay của parabol. Mỗi mặt của trục đối xứng là một phản xạ của mặt kia.
- Đỉnh. Điểm mà trục đối xứng cắt với parabol được gọi là đỉnh của parabol. Nếu đường dẫn của parabol hướng lên trên thì đỉnh là một điểm cực tiểu; nếu nó hướng xuống, đỉnh là một điểm cực đại.
Bước 2. Biết phương trình của câu chuyện ngụ ngôn
Phương trình của một parabol là y = ax2+ bx + c. Nó cũng có thể được viết dưới dạng y = a (x - h) 2 + k, nhưng hãy tập trung vào dạng đầu tiên của phương trình trong ví dụ này.
- Nếu a trong phương trình là dương, thì parabol có đường dẫn hướng lên, hình chữ "U" và một điểm cực tiểu. Nếu a là âm, thì parabol có đường dẫn hướng xuống và một điểm cực đại. Nếu bạn gặp khó khăn khi nhớ điều này, hãy nghĩ theo cách này: một phương trình với số dương trông giống như một nụ cười; một phương trình với a âm trông giống như một cái cau mày.
- Giả sử bạn có phương trình sau: y = 2x2 -1. Parabol này sẽ có hình chữ "U" vì giá trị của a, 2, là dương.
- Nếu phương trình của bạn có tọa độ y vuông thay vì x, thì độ sâu sẽ nằm ở hai bên, bên phải hoặc bên trái, giống như chữ "C" hoặc chữ "C" đảo ngược. Ví dụ, dụ ngôn x2 = y + 3 lõm về phía bên phải, giống như một chữ "C".
Bước 3. Tìm trục đối xứng
Hãy nhớ rằng trục đối xứng là đường thẳng đứng qua điểm quay của parabol. Nó giống như tọa độ x của đỉnh, là điểm mà trục đối xứng cắt parabol. Để tìm trục đối xứng, hãy sử dụng công thức sau: x = -b / 2a
- Sử dụng ví dụ này, bạn có thể thấy rằng a = 2, b = 0 và c = 1. Bây giờ bạn có thể tính trục đối xứng bằng cách thay các số: x = -0 / (2 x 2) = 0.
- Trục đối xứng của nó là x = 0.
Bước 4. Tìm đỉnh
Khi bạn đã có trục đối xứng, bạn có thể thay thế giá trị của x và tìm tọa độ của y. Hai tọa độ này sẽ cho đỉnh của parabol. Trong trường hợp đó, bạn nên thay 0 thay cho 2x2 -1 để đến tọa độ y. y = 2 x 02 -1 = 0 -1 = -1. Đỉnh của nó là (0, -1), là điểm mà parabol giao với trục y.
Điểm đỉnh còn được gọi là điểm (h, k). H của bạn là 0 và k của bạn là -1. Nếu phương trình parabol được viết dưới dạng y = a (x - h) 2 + k, đỉnh của nó chỉ đơn giản là điểm (h, k) và bạn không cần thực hiện thêm bất kỳ phép tính nào để tìm nó ngoài việc diễn giải đồ thị
Bước 5. Xây dựng một bảng với các giá trị của x
Trong bước này, bạn cần tạo một bảng mà bạn sẽ đặt các giá trị x vào cột đầu tiên. Bảng này sẽ cung cấp cho bạn các tọa độ bạn cần để vẽ đường parabol của mình.
- Giá trị trung tâm của x phải là trục đối xứng.
- Bạn phải bao gồm hai giá trị trên và dưới giá trị tâm của x trong bảng vì lý do đối xứng.
- Ví dụ: đặt giá trị trục đối xứng, x = 0, ở giữa bảng.
Bước 6. Tính các giá trị tọa độ y
Thay từng giá trị của x vào phương trình của parabol và tính các giá trị tương ứng của y. Nhập các giá trị được tính toán cho y vào bảng. Trong ví dụ, phương trình của parabol được tính như sau:
- Với x = -2, y được tính bằng: y = 2 x (-2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
- Với x = -1, y được tính bằng: y = 2 x (-1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
- Với x = 0, y được tính bằng: y = 2 x (0)2 - 1 = 0 - 1 = -1
- Với x = 1, y được tính bằng: y = 2 x (1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
- Với x = 2, y được tính bằng: y = 2 x (2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
Bước 7. Nhập các giá trị tính được của y vào bảng
Bây giờ bạn đã tìm thấy ít nhất 5 cặp tọa độ cho parabol, bạn gần như đã sẵn sàng để vẽ nó. Dựa trên công việc của bạn, bây giờ bạn có các điểm sau: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Bây giờ bạn có thể quay trở lại ý tưởng rằng mỗi bên của trục đối xứng của parabol là một phản xạ của bên kia. Tọa độ y đối với tọa độ x -2 và 2 đều là 7, tọa độ y đối với x -1 và 1 đều là 1 và cứ tiếp tục như vậy.
Bước 8. Đánh dấu các điểm trên bảng trong mặt phẳng tọa độ
Mỗi hàng trong bảng tạo thành một tọa độ (x, y) trong mặt phẳng tọa độ. Đánh dấu tất cả các điểm có tọa độ cho trong bảng trong mặt phẳng tọa độ.
- Trục c đi trái phải; trục y lên xuống.
- Các số dương trên trục y ở trên điểm (0, 0) và các số âm ở dưới.
- Các số dương trên trục x nằm ở bên phải của điểm (0, 0) và các số âm ở bên trái.
Bước 9. Kết nối các dấu chấm
Để theo dõi đường parabol, hãy nối các điểm được đánh dấu ở bước trước. Biểu đồ ví dụ sẽ giống như một chữ U. Hãy đảm bảo kết nối các điểm bằng cách tạo một đường cong thay vì một đường thẳng. Điều này sẽ tạo ra hình ảnh chính xác nhất về câu chuyện ngụ ngôn. Bạn cũng có thể vẽ các mũi tên hướng lên hoặc xuống ở mỗi đầu của parabol, tùy thuộc vào hướng của nó. Điều này sẽ chỉ ra rằng đồ thị parabol tiếp tục nằm ngoài mặt phẳng tọa độ.
Phần 2/2: Thay đổi hình ảnh của một câu chuyện ngụ ngôn
Nếu bạn muốn một cách nhanh chóng để dịch chuyển một parabol mà không cần phải tìm đỉnh và tạo ra nhiều điểm, thì bạn phải hiểu cách đọc một phương trình parabol và học cách chuyển nó lên, xuống, sang trái hoặc sang phải. Bắt đầu với câu chuyện ngụ ngôn cơ bản: y = x2. Cái này có đỉnh (0, 0) và độ sâu hướng lên. Một số điểm của nó bao gồm (-1, 1), (1, 1), (-2, 4), (2, 4), v.v. Bạn có thể học cách thay đổi parabol dựa trên phương trình bạn đang làm.
Bước 1. Di chuyển đồ thị parabol lên trên
Lấy phương trình y = x2 +1. Tất cả những gì bạn phải làm là dịch chuyển parabol ban đầu lên 1 đơn vị để đỉnh là (0, 1) thay vì (0, 0). Nó sẽ vẫn có hình dạng giống như hình parabol ban đầu, nhưng tất cả các tọa độ y sẽ được tăng lên 1 đơn vị. Vì vậy, thay vì (-1, 1) và (1, 1), bạn nhận được (-1, 2) và (1, 2), v.v.
Bước 2. Dịch chuyển đồ thị parabol xuống dưới
Lấy phương trình y = x2 -1. Tất cả những gì bạn phải làm là dịch chuyển parabol ban đầu xuống 1 đơn vị để đỉnh là (0, -1) thay vì (0, 0). Nó sẽ vẫn có hình dạng giống như hình parabol ban đầu, nhưng tất cả các tọa độ y sẽ bị giảm đi 1 đơn vị. Vì vậy, thay vì (-1, 1) và (1, 1), bạn nhận được (-1, 0) và (1, 0), v.v.
Bước 3. Chuyển đồ họa hình parabol sang trái
Lấy phương trình y = (x + 1)2. Tất cả những gì bạn phải làm là dịch chuyển parabol ban đầu 1 đơn vị sang trái để đỉnh là (-1, 0) thay vì (0, 0). Nó sẽ vẫn có hình dạng giống như hình parabol ban đầu, nhưng tất cả các tọa độ x sẽ bị giảm đi 1 đơn vị. Vì vậy, thay vì (-1, 1) và (1, 1), bạn nhận được (-2, 1) và (0, 1), v.v.
Bước 4. Chuyển đồ họa hình parabol sang bên phải
Lấy phương trình y = (x - 1)2. Tất cả những gì bạn phải làm là dịch chuyển parabol ban đầu 1 đơn vị sang phải sao cho đỉnh là (1, 0) thay vì (0, 0). Nó sẽ vẫn có hình dạng giống như hình parabol ban đầu, nhưng tất cả các tọa độ x sẽ được tăng thêm 1 đơn vị. Vì vậy, thay vì (-1, 1) và (1, 1), bạn nhận được (0, 1) và (2, 1), v.v.