Theo định nghĩa, một hình lục giác là một hình đa giác có sáu cạnh và góc. Hình lục giác đều có sáu cạnh và các góc bằng nhau và được tạo thành từ sáu tam giác đều và có một số cách để tính diện tích của chúng, cho dù bạn đang làm việc với một hình lục giác đều hay một hình lục giác không đều. Nếu bạn muốn biết thêm về cách tính diện tích của một hình lục giác, chỉ cần làm theo các bước sau.
các bước
Cách 1/4: Tính từ một lục giác đều có số đo cho trước
Bước 1. Viết công thức tính diện tích hình lục giác nếu bạn đã biết kích thước cạnh của nó
Vì một hình lục giác đều bao gồm sáu tam giác đều, nên công thức tìm diện tích toàn phần của nó được suy ra từ công thức được sử dụng để tìm diện tích của một tam giác đều. Công thức đã nói có thể được biểu diễn bằng Diện tích = (3√3 s2)/ 2, Ở đâu NS là kích thước của một mặt của hình lục giác đều.
Bước 2. Xác định kích thước của một mặt
Nếu bạn đã biết độ dài của một cạnh, bạn có thể chỉ cần viết nó ra; trong trường hợp này, kích thước của một cạnh là 9 cm. Nếu bạn không biết kích thước cạnh nhưng bạn biết chu vi hoặc đường cao (chiều cao của một trong các tam giác đều tạo nên hình lục giác, vuông góc với mặt bên), bạn vẫn có thể tìm được kích thước của cạnh hình lục giác. Đây là cách thực hiện:
- Nếu bạn biết chu vi, chỉ cần chia nó cho 6 và nhận được kích thước của một cạnh. Ví dụ, nếu chu vi là 54 cm, hãy chia số này cho 6 để có kích thước cạnh là 9 cm.
- Nếu bạn chỉ biết apothema, bạn có thể tìm kích thước của một cạnh bằng cách đặt nó vào công thức a = x√3 và sau đó nhân câu trả lời với hai. Điều này là do apothema đại diện cho cạnh x√3 của tam giác 30-60-90 được tạo ra. Ví dụ: nếu apothema là 10√3, x bằng 10 và kích thước cạnh bằng 10 * 2 hoặc 20.
Bước 3. Nhập các giá trị kích thước cạnh vào công thức
Khi bạn biết kích thước của chỉ một cạnh, hoặc 9, chỉ cần đặt giá trị này vào công thức ban đầu, công thức này sẽ giống như sau: Diện tích = (3√3 x 92)/2
Bước 4. Đơn giản hóa câu trả lời của bạn
Tìm giá trị của phương trình và viết đáp số. Khi làm việc với diện tích, bạn nên biểu diễn câu trả lời bằng đơn vị hình vuông. Đây là cách thực hiện:
- (3√3 x 92)/2 =
- (3√3 x 81) / 2 =
- (243√3)/2 =
- 420, 80/2 =
- 210, 40 cm2
Phương pháp 2/4: Tính toán từ một hình lục giác đều với một Apothema đã biết
Bước 1. Viết công thức tính diện tích của lục giác đều cho trước
Công thức đơn giản được biểu diễn bằng Diện tích = 1/2 x chu vi x apothema.
Bước 2. Thay thế biến bằng giá trị của apothema
Giả sử nó có giá trị 5√3 cm.
Bước 3. Sử dụng apothema để tìm chu vi
Vì apothema vuông góc với một mặt của hình lục giác nên nó tạo ra một mặt của hình tam giác 30-60-90. Các cạnh của một tam giác như thế này có tỷ lệ x-x√3-2x, trong đó kích thước của chân nhỏ nhất, đi qua một góc 60 độ, được biểu thị bằng x√3 và cạnh huyền được biểu thị bằng 2x.
- Apothema là cạnh được đại diện bởi x√3. Sau đó đặt thứ nguyên của bạn vào công thức a = x√3 và giải cho nó. Ví dụ: nếu apothema tương đương với 5√3, hãy đặt giá trị này vào công thức và nhận được 5√3 cm = x√3 hoặc x = 5 cm.
- Bằng cách tìm giá trị của x, bạn sẽ tìm thấy kích thước của chân nhỏ nhất trong tam giác, hoặc 5. Vì nó đại diện cho một nửa kích thước của một cạnh của hình lục giác, hãy nhân nó với 2 và nhận được kích thước đầy đủ của nó. 5 cm x 2 = 10 cm.
- Bây giờ bạn đã biết kích thước của một cạnh là 10, chỉ cần nhân nó với 6 để tìm chu vi của hình lục giác. 10 cm x 6 = 60 cm.
Bước 4. Đưa tất cả các lượng đã biết vào công thức
Phần khó nhất là tìm chu vi. Bây giờ, tất cả những gì bạn cần làm là thêm apothema và chu vi vào công thức và giải nó:
- Diện tích = 1/2 x chu vi x apothema.
- Diện tích = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm.
Bước 5. Đơn giản hóa biểu thức cho đến khi bạn đã loại bỏ các gốc từ phương trình
Hãy nhớ xây dựng câu trả lời cuối cùng theo đơn vị bình phương.
- 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
- 30 x 5√3 cm =
- 150√3 cm =
- 259, 80 cm2
Phương pháp 3/4: Tính toán từ một hình lục giác không đều với các đỉnh cho trước
Bước 1. Liệt kê các tọa độ x và y của tất cả các đỉnh
Nếu bạn biết các đỉnh của hình lục giác, việc đầu tiên cần làm là tạo một bảng tính có hai cột và bảy hàng. Mỗi cột sẽ được đặt tên với tên của sáu điểm (Điểm A, Điểm B, Điểm C, v.v.) và mỗi cột có tọa độ x hoặc y của các điểm đó. Liệt kê các tọa độ x và y của Điểm A ở bên phải A, tọa độ của Điểm B ở bên phải B, v.v. Nhớ lặp lại các tọa độ từ đầu đến cuối danh sách. Giả sử bạn đang làm việc với các điểm sau, ở định dạng (x, y):
- Đáp: (4, 10).
- B: (9, 7).
- C: (11, 2).
- D: (2, 2).
- E: (1, 5).
- F: (4, 7).
- A (lại): (4, 10).
Bước 2. Nhân tọa độ x của mỗi điểm với tọa độ y của điểm tiếp theo
Bạn có thể coi bước này giống như vẽ một đường chéo bên phải và xuống một đường thẳng cho mỗi tọa độ x. Liệt kê kết quả ở bên phải bảng tính, sau đó cộng các kết quả lại với nhau.
- 4 x 7 = 28.
- 9 x 2 = 18.
- 11 x 2 = 22.
- 2 x 5 = 10.
- 1 x 7 = 7.
-
4 x 10 = 40.
28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
Bước 3. Nhân tọa độ y của mỗi điểm với tọa độ x của điểm tiếp theo
Hãy coi Bước này giống như vẽ cùng một đường chéo, nhưng bây giờ ở bên phải và xuống, trên một đường cho mỗi tọa độ x bên dưới đường được đề cập. Sau khi nhân tất cả các tọa độ, hãy cộng kết quả.
- 10 x 9 = 90.
- 7 x 11 = 77.
- 2 x 2 = 4.
- 2 x 1 = 2.
- 5 x 4 = 20.
- 7 x 4 = 28.
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221.
Bước 4. Trừ tổng của nhóm tọa độ thứ hai với tổng của nhóm tọa độ thứ nhất
Trong trường hợp này, trừ 221 cho 125. 125 - 221 = -96. Bây giờ, lấy giá trị tuyệt đối của câu trả lời: 96. Các khu vực chỉ có thể có giá trị dương.
Bước 5. Chia hiệu số tìm được cho hai
Trong bài toán hiện tại, chia 96 cho 2 và bạn có diện tích của hình lục giác không đều này. 96/2 = 48. Đừng quên viết câu trả lời theo đơn vị bình phương. Câu trả lời cuối cùng trong trường hợp này là 48 đơn vị hình vuông.
Phương pháp 4/4: Các phương pháp tính diện tích hình lục giác không đều
Bước 1. Tìm diện tích của một lục giác đều với một tam giác khuyết
Nếu bạn biết bạn đang làm việc với một hình lục giác đều với một hoặc nhiều hình tam giác của nó bị thiếu, điều đầu tiên cần làm là tìm diện tích của toàn bộ hình lục giác như thể nó đã hoàn chỉnh. Sau đó, chỉ cần tìm diện tích của tam giác trống hoặc "bị thiếu" và lấy tổng diện tích trừ đi giá trị tìm được. Điều này sẽ cho diện tích của hình lục giác không đều còn lại.
- Ví dụ: nếu bạn thấy rằng diện tích của hình lục giác đều bằng 60 cm2 và thấy rằng diện tích của tam giác bị thiếu bằng 10 cm2, chỉ cần trừ diện tích của tam giác bị thiếu khỏi tổng diện tích: 60 cm2 - 10 cm2 = 50 cm2.
- Nếu bạn biết hình lục giác có chính xác một hình tam giác bị thiếu, bạn có thể tìm diện tích của hình lục giác bằng cách nhân tổng diện tích với 5/6, vì hình lục giác giữ nguyên diện tích của 5 trong số 6 hình tam giác của nó. Nếu thiếu hai hình tam giác, chỉ cần nhân tổng diện tích với 4/6 (2/3), v.v.
Bước 2. Bẻ một hình lục giác không đều thành các hình tam giác khác
Bạn có thể thấy rằng hình lục giác không đều thực sự được tạo thành từ bốn hình tam giác có hình dạng bất thường. Để tìm diện tích của hình lục giác không đều, bạn sẽ cần tìm diện tích của từng tam giác riêng lẻ và sau đó cộng các kết quả. Có rất nhiều cách được sử dụng để tìm diện tích hình tam giác tùy thuộc vào thông tin bạn có.
Bước 3. Cố gắng tìm các hình dạng khác trong hình lục giác không đều
Nếu bạn không thể chọn một vài hình tam giác để giải nén, hãy quan sát hình lục giác lởm chởm kỹ hơn để xem liệu bạn có thể giải mã các hình dạng khác - có thể là hình tam giác, hình chữ nhật hoặc hình vuông. Khi bạn đã bỏ qua các hình dạng khác, chỉ cần tìm các khu vực tương ứng của chúng và thêm chúng vào tổng diện tích của hình lục giác.