3 cách để giải quyết một hình vuông ma thuật

Mục lục:

3 cách để giải quyết một hình vuông ma thuật
3 cách để giải quyết một hình vuông ma thuật

Video: 3 cách để giải quyết một hình vuông ma thuật

Video: 3 cách để giải quyết một hình vuông ma thuật
Video: Toán 5 - Cách đổi phân số, hỗn số sang số thập phân 2024, Tháng Ba
Anonim

Sự phổ biến của hình vuông ma thuật chỉ phát triển với sự ra đời của các trò chơi dựa trên toán học như sudoku. Hình vuông ma thuật là sự sắp xếp các số trong một hình vuông sao cho tổng của mỗi hàng, cột và đường chéo có một số không đổi - cái gọi là "hằng số ma thuật". Bài viết này sẽ hướng dẫn các bạn cách giải mọi dạng ô vuông ma thuật dù là số lẻ, số chẵn hay nhân đôi số chẵn.

các bước

Phương pháp 1/3: Giải một hình vuông ma thuật kỳ lạ

Giải khối vuông kỳ diệu Bước 1
Giải khối vuông kỳ diệu Bước 1

Bước 1. Tính hằng số ma thuật

Bạn tìm con số này bằng một công thức toán học đơn giản, trong đó n = số hàng hoặc số cột trong ô vuông ma thuật. Do đó, một hình vuông ma thuật có cạnh 3x3 sẽ có n = 3. Công thức của hằng số ma thuật là = [n * (n2 + 1)] / 2. Trong ví dụ về hình vuông có cạnh 3x3:

  • Tính tổng = [3 * (32 + 1)] / 2.
  • Tính tổng = [3 * (9 + 1)] / 2.
  • Tính tổng = (3 * 10) / 2.
  • Tổng = 30/2.
  • Hằng số ma thuật cho hình vuông cạnh 3x3 là 30/2 hoặc 15.
  • Tổng của tất cả các hàng, cột và đường chéo phải cho số này.
Giải khối vuông kỳ diệu Bước 2
Giải khối vuông kỳ diệu Bước 2

Bước 2. Xác định hình vuông 1 là giữa của hàng trên cùng

Đó là nơi bạn sẽ luôn bắt đầu khi hình vuông ma thuật có các cạnh kỳ lạ, bất kể kích thước của nó. Vì vậy, nếu hình vuông của bạn là 3x3 nghiêng, hãy đặt số 1 trong hình vuông thứ 2; nếu hình vuông là 15x15, hãy đặt số 1 trong hình vuông 8.

Giải khối vuông kỳ diệu Bước 3
Giải khối vuông kỳ diệu Bước 3

Bước 3. Điền các số còn lại theo mẫu một lên và một ở bên phải

Bạn phải luôn điền số theo thứ tự (1, 2, 3, 4, v.v.), đầu tiên đi lên một hàng và sau đó di chuyển một cột sang bên phải. Bạn sẽ ngay lập tức nhận thấy rằng để đặt số 2, bạn cần phải đi qua hàng trên cùng bên ngoài hình vuông ma thuật. Không có vấn đề: mặc dù luôn có thể làm việc theo cách này "một lên và một sang phải", có ba trường hợp ngoại lệ cũng có một mô hình:

  • Nếu chuỗi kết thúc một "ô vuông" phía trên hàng trên cùng của ô ma thuật, hãy tiếp tục trên hàng đó, nhưng đặt số ở hàng dưới cùng của cột đó.
  • Nếu dãy kết thúc một "hình vuông" ở bên phải cột ngoài cùng bên phải của hình vuông ma thuật, hãy tiếp tục trên đó, nhưng đặt số ở cột ngoài cùng bên trái của hàng đó.
  • Nếu dãy kết thúc trong một ô vuông đã được đánh số, hãy quay lại ô vuông cuối cùng đã được đánh số và đặt số tiếp theo vào ô vuông ngay bên dưới nó.

Phương pháp 2/3: Giải một hình vuông ma thuật chẵn

Giải khối vuông kỳ diệu Bước 4
Giải khối vuông kỳ diệu Bước 4

Bước 1. Tìm hiểu hình vuông chẵn đơn giản là gì

Ai cũng biết số chẵn chia hết cho 2; Tuy nhiên, trong ô vuông ma thuật, có những phương pháp khác nhau để giải các ô vuông chẵn đơn và đôi.

  • Trong một hình vuông chẵn, mỗi cạnh có một số hình vuông chia hết cho 2, nhưng không chia hết cho 4.
  • Hình vuông chẵn nhỏ nhất có thể có một cạnh 6x6, vì không có hình vuông ma thuật nào có cạnh 2x2.
Giải khối vuông kỳ diệu Bước 5
Giải khối vuông kỳ diệu Bước 5

Bước 2. Tính hằng số ma thuật

Thực hiện cùng một phương pháp được sử dụng với các ô vuông ma thuật lẻ: hằng số ma thuật = [n * (n2 + 1)] / 2, trong đó n = số khoảng trắng trên mỗi cạnh. Vì vậy, trong ví dụ về hình vuông cạnh 6x6:

  • Tính tổng = [6 * (62 + 1)] / 2.
  • Tính tổng = [6 * (36 + 1)] / 2.
  • Tính tổng = (6 * 37) / 2.
  • Tính tổng = 222/2.
  • Hằng số ma thuật cho hình vuông cạnh 6x6 là 222/2 hoặc 111.
  • Tổng của tất cả các hàng, cột và đường chéo phải cho số này.
Giải khối vuông ma thuật Bước 6
Giải khối vuông ma thuật Bước 6

Bước 3. Chia hình vuông ma thuật thành bốn góc phần tư bằng nhau

Xếp hạng chúng là A (trên cùng bên trái), C (trên cùng bên phải), D (dưới cùng bên trái) và B (dưới cùng bên phải). Để tìm ra kích thước của mỗi ô vuông, chỉ cần chia đôi số khoảng trống trong mỗi hàng hoặc cột.

Vì vậy, đối với một hình vuông 6x6, mỗi góc phần tư sẽ có 3x3 hình vuông

Giải khối vuông kỳ diệu Bước 7
Giải khối vuông kỳ diệu Bước 7

Bước 4. Gán mỗi góc phần tư một giới hạn số

Góc phần tư A sẽ chứa một phần tư số; góc phần tư B sẽ lấy phần tư thứ hai; góc phần tư C sẽ có phần tư thứ ba và góc phần tư D sẽ lấy phần tư cuối cùng của tổng số đó cho hình vuông ma thuật cạnh 6x6.

Trong ví dụ hình vuông 6x6, góc phần tư A được giải quyết bằng các số từ 1 đến 9; góc phần tư B, với các số từ 10 đến 18; góc phần tư C, với các số từ 19 đến 27; và góc phần tư D, với các số từ 28 đến 36

Giải khối vuông kỳ diệu Bước 8
Giải khối vuông kỳ diệu Bước 8

Bước 5. Giải từng góc phần tư bằng phương pháp bình phương ma thuật lẻ

Góc phần tư A rất dễ điền, vì nó bắt đầu ở số 1, thường là trường hợp của các ô vuông ma thuật. Tuy nhiên, góc phần tư từ B đến D bắt đầu bằng các số lẻ - lần lượt là 10, 19 và 28, theo ví dụ của chúng tôi.

  • Xử lý số đầu tiên trong mỗi góc phần tư như thể nó là số 1. Nó sẽ nằm trong hình vuông chính giữa của hàng trên cùng của mỗi góc phần tư.
  • Đối xử với mỗi góc phần tư như thể nó là hình vuông ma thuật của riêng nó. Ngay cả khi có sẵn một hình vuông trong một góc phần tư liền kề, hãy bỏ qua nó và sử dụng quy tắc "ngoại lệ" phù hợp với tình huống.
Giải khối vuông kỳ diệu Bước 9
Giải khối vuông kỳ diệu Bước 9

Bước 6. Tạo Highlight A và Highlight D

Nếu bạn đã thử thêm các cột, hàng và đường chéo ngay bây giờ, bạn sẽ thấy rằng tổng không tương đương với hằng số ma thuật. Bạn sẽ phải hoán đổi một số hình vuông giữa góc phần tư trên và dưới bên trái để hoàn thành hình vuông ma thuật. Chúng tôi sẽ gọi các vùng được hoán đổi này là Highlight A và Highlight D.

  • Dùng bút chì đánh dấu tất cả các ô vuông ở hàng trên cùng cho đến khi bạn nhận được vị trí trung bình của ô vuông trong góc phần tư A. Vì vậy, trong một hình vuông 6x6, bạn sẽ chỉ đánh dấu ô vuông 1 (sẽ có số 8); Tuy nhiên, trên một hình vuông 10x10, bạn sẽ đánh dấu các hình vuông 1 và 2 (sẽ có các số tương ứng là 17 và 24).
  • Tạo một hình vuông với các hình vuông bạn vừa xác định là hàng trên cùng. Nếu bạn chỉ đánh dấu một hình vuông, hình vuông của bạn sẽ chỉ là hình vuông đó. Chúng tôi sẽ gọi khu vực này là Điểm nổi bật A-1.
  • Do đó, trong một hình vuông ma thuật 10x10, Điểm đánh dấu A-1 bao gồm các hình vuông 1 và 2 ở hàng 1 và 2, tạo ra một hình vuông 2x2 ở góc trên bên trái của góc phần tư.
  • Trong hàng ngay bên dưới Đánh dấu A-1, bỏ qua số trong cột đầu tiên và sau đó đánh dấu nhiều ô trong đó như bạn đã làm đối với Đánh dấu A-1. Chúng tôi sẽ gọi hàng giữa này là Highlight A-2.
  • Đánh dấu A-3 là một hình vuông giống với A-1, nhưng nằm ở góc dưới bên trái của góc phần tư.
  • Điểm sáng A-1, A-2 và A-3 cùng tạo nên Điểm sáng A.
  • Lặp lại quá trình này trong góc phần tư D, tạo ra một vùng Đánh dấu giống hệt nhau; nó sẽ được gọi là Highlight D.
Giải quyết ô vuông ma thuật Bước 10
Giải quyết ô vuông ma thuật Bước 10

Bước 7. Hoán đổi các điểm nổi bật A và D

Đó là một trao đổi một đổi một; Tất cả những gì bạn cần làm là thay thế các ô vuông giữa các góc phần tư A và D mà không làm thay đổi thứ tự nào cả. Khi điều này được thực hiện, tổng của tất cả các hàng, cột và đường chéo trong hình vuông ma thuật phải bằng hằng số ma thuật mà bạn đã tính toán.

Bước 8. Thực hiện các giao dịch bổ sung cho bất kỳ hình vuông ma thuật nào lớn hơn 6x6

Ngoài việc hoán đổi Góc phần tư A và D được đề cập ở trên, bạn cần thực hiện hoán đổi giữa Góc phần tư C và B. Đánh dấu các cột ở bên phải của hình vuông về phía bên trái ít hơn số cột được đánh dấu trong Tô sáng A-1. Hoán đổi các giá trị trong góc phần tư C với các giá trị trong góc phần tư B trong các cột này, sử dụng cùng một phương pháp từng cái một.

  • Đây là hai hình ảnh của một hình vuông ma thuật 14x14 trước và sau khi thực hiện cả hai cuộc trao đổi. Vùng phần tư Một vùng hoán đổi được đánh dấu bằng màu xanh lam. Khu vực hoán đổi Quadrant D được đánh dấu bằng màu xanh lá cây. Khu vực hoán đổi Quadrant C được đánh dấu bằng màu vàng. Khu vực hoán đổi Quadrant B được đánh dấu bằng màu cam.

    • Hình vuông ma thuật 14x14 trước khi trao đổi (Bước 6, 7 và 8)

      MagicSquare14x14 BeforeSwaps
      MagicSquare14x14 BeforeSwaps
    • Hình vuông ma thuật 14x14 sau những thay đổi (Bước 6, 7 và 8)

      MagicSquare14x14 AfterSwaps
      MagicSquare14x14 AfterSwaps

Phương pháp 3/3: Giải một hình vuông ma thuật đôi

Giải khối vuông kỳ diệu Bước 11
Giải khối vuông kỳ diệu Bước 11

Bước 1. Tìm hiểu thế nào là hình vuông đôi chẵn

Trong một hình vuông chẵn đơn, mỗi cạnh có một số khoảng trắng chia hết cho 2. Trong một hình vuông chẵn đôi, số khoảng trắng mỗi cạnh chia hết cho đôi - nghĩa là 4.

Hình vuông ghép đôi nhỏ nhất có thể là hình vuông 4x4

Giải khối vuông kỳ diệu Bước 12
Giải khối vuông kỳ diệu Bước 12

Bước 2. Tính hằng số ảo

Thực hiện cùng một phương pháp được sử dụng với các ô vuông đơn giản lẻ và chẵn: hằng số ma thuật = [n * (n2 + 1)] / 2, trong đó n = số khoảng trắng trên mỗi cạnh. Vì vậy, trong ví dụ hình vuông cạnh 4x4:

  • Tổng = [4 * (42 + 1)] / 2
  • Tổng = [4 * (16 + 1)] / 2
  • Tổng = (4 * 17) / 2
  • Tổng = 68/2
  • Hằng số ma thuật cho hình vuông cạnh 4x4 là 68/2 hoặc 34.
  • Tổng của tất cả các hàng, cột và đường chéo phải cho số này.
Giải quyết ô vuông ma thuật Bước 13
Giải quyết ô vuông ma thuật Bước 13

Bước 3. Tạo Điểm nổi bật A và D

Trong mỗi góc của hình vuông ma thuật, đánh dấu một hình vuông nhỏ với các cạnh có độ dài n / 4, trong đó n = độ dài của một cạnh của toàn bộ hình vuông ma thuật. Gọi chúng là Điểm nổi bật ngược chiều kim đồng hồ A, B, C và D.

  • Trên một hình vuông cạnh 4x4, chỉ cần đánh dấu bốn hình vuông góc.
  • Trong một mặt vuông 8x8, mỗi Điểm nổi bật sẽ có diện tích 2x2 ở các góc.
  • Trong một hình vuông cạnh 12x12, mỗi Điểm đánh dấu sẽ có diện tích 3x3 ở các góc, v.v.
Giải quyết ô vuông ma thuật Bước 14
Giải quyết ô vuông ma thuật Bước 14

Bước 4. Tạo vùng sáng trung tâm

Đánh dấu tất cả các ô vuông ở trung tâm của hình vuông ma thuật trong một diện tích hình vuông có độ dài n / 2, trong đó n = độ dài của một cạnh của toàn bộ hình vuông ma thuật. Điểm nổi bật ở giữa không được chồng lên Điểm sáng A và D, mà chỉ cần chạm vào các góc của mỗi điểm sáng.

  • Trong một hình vuông cạnh 4x4, Điểm nổi bật ở giữa sẽ là một vùng 2x2 ở trung tâm.
  • Trong một hình vuông cạnh 8x8, Điểm sáng trung tâm sẽ là một vùng 24x4 ở trung tâm, v.v.
Giải khối vuông ma thuật Bước 15
Giải khối vuông ma thuật Bước 15

Bước 5. Điền vào hình vuông ma thuật, nhưng chỉ trong các khu vực Đánh dấu

Bắt đầu bằng cách điền các số trên hình vuông ma thuật từ trái sang phải, nhưng chỉ liệt kê nếu hình vuông nằm trên Đánh dấu. Vì vậy, trong một ngôi nhà 4x4, bạn sẽ điền vào các ô vuông sau:

  • 1 ở hình vuông phía trên bên trái và 4 ở hình vuông phía trên bên phải.
  • 6 và 7 trong ô vuông trung tâm của hàng 2.
  • 10 và 11 trong ô vuông trung tâm của hàng 3.
  • 13 ở hình vuông phía dưới bên trái và 16 ở hình vuông phía dưới bên phải.
Giải quyết ô vuông ma thuật Bước 16
Giải quyết ô vuông ma thuật Bước 16

Bước 6. Điền vào phần còn lại của hình vuông ma thuật đếm ngược

Về cơ bản, đây là bước đảo ngược của bước trước. Bắt đầu lại từ hình vuông trên cùng bên trái; Tuy nhiên, lần này, hãy bỏ qua tất cả các ô vuông nằm trong vùng Đánh dấu và điền vào các ô vuông bên ngoài vùng đó trong đồng hồ đếm ngược. Bắt đầu với mức cao nhất của giới hạn số đó. Vì vậy, trên một hình vuông ma thuật 4x4, bạn phải điền theo cách sau:

  • 15 và 14 trong ô vuông trung tâm của hàng 1.
  • 12 ở ô ngoài cùng bên trái và 9 ở ô ngoài cùng bên phải của hàng 2.
  • 8 ở ô ngoài cùng bên trái và 5 ở ô ngoài cùng bên phải của hàng 3.
  • 3 và 2 trong ô vuông trung tâm của hàng 4.
  • Tại thời điểm này, tổng của tất cả các cột, hàng và đường chéo phải bằng hằng số ma thuật mà bạn đã tính toán.

Đề xuất: